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Question

Bonjour j'ai un dm a faire pour après les vacances et je ne comprends rien à l'exercice. Si une personne a le courge de m'aider je la remercie.
Voilà l'énoncé:
ABCD est un carré de côté 8 mètres. On définit, sur ses côtés, quatre points E, F, G et H tels que DE=CF=BG=AH=x (en mètre) comme sur la figure ci-dessous. Le problème consiste à trouver la ou les valeur(s) de x telle(s) que la surface mauve ait une aire égale à 32m carré.

1. Déterminer, en mètre carré, l'aire a(x) du triangle AGH en fonction de x et vérifier qu'elle peut s'écrire également a(x) = 8-(1/2) (x-4) au carré.
2. Résoudre le problème posé.
Bonjour j'ai un dm a faire pour après les vacances et je ne comprends rien à l'exercice. Si une personne a le courge de m'aider je la remercie. Voilà l'énoncé:

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1 Réponse

  • bonjour

    [x ( 8 - x ) ] / 2  = [8 x - x² ] / 2 =  4 x - 0.5 x ²

    aire AGH =  -  0.5 x² + 4 x  

    8 - 1/2 ( x - 4 ) ²

    = 8  - 1 /2 ( x² - 8 x + 16 )

    = 8  - x²/2 + 8 x /2 - 16 /2

    = 8  -  0.5 x² + 4 x - 8

    =  - 0.5 x² + 4 x

    aire des  4  triangles  = 4 ( - 0.5 x² + 4 x ) =  - 2 x² + 16 x

    aire mauve  = 8 ² -  ( - 2 x² + 16 x )

    = 64 + 2 x² - 16 x

    2 x² - 16 x + 64 = 32

    2 x² - 16 x + 64 - 32 = 0

    2 x² - 16 x + 32 = 0

    Δ = 256 - 4 ( 2 * 32 ) = 256  -  256  = 0

    Δ = 0  donc  1 seule solution  x ₀ =  16/4 = 4  

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