Bonjour, merci de m'aider On considère un rectange ABCD tel que AB = 3/2 BC, (flèche en haut)AF=2/3(flèche en haut)AB et (flèche en haut)BE = 1/4 (flèche du hau
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Question
Bonjour, merci de m'aider
On considère un rectange ABCD tel que AB = 3/2 BC,
(flèche en haut)AF=2/3(flèche en haut)AB et (flèche en haut)BE = 1/4 (flèche du haut)BC
Que peut-on dire des droites (DE) et (CF)
Indication: développer et calculer : (flèche du haut)DE.(flèche du haut)CF = ((flèche du haut)DC+(flèche du haut)CE).((flèche du haut)CB+(flèche du haut)BF)
merci d'avance
On considère un rectange ABCD tel que AB = 3/2 BC,
(flèche en haut)AF=2/3(flèche en haut)AB et (flèche en haut)BE = 1/4 (flèche du haut)BC
Que peut-on dire des droites (DE) et (CF)
Indication: développer et calculer : (flèche du haut)DE.(flèche du haut)CF = ((flèche du haut)DC+(flèche du haut)CE).((flèche du haut)CB+(flèche du haut)BF)
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape
Commeçons par calculer les normes (longueurs des vecteurs) par rapport à la mesure de AB=1
BE=(1/4)BC=(1/4)*(2/3) AB=1/6
BF=(1/3)AB
CE=(1/2)AB
Passons aux vecteurs (avec les flèches)
DE*CF=(DC+CE)*(CB+BF)=DC*CB+DC*BF+CE*CB+CE*BF
CB*BF=0 de même CE*BF=0 (vecteurs perpendiculaires)
DE*CF=1*(-1/3)+ (1/2)*(2/3)=-1/3+1/3=0
les droites (DE) et (CF) sont perpendiculaires
Autre méthode
On se place dans le repère orthonormé (A ; vecAB/6; vecAD/4)
les coordonnées des points sont
A(0; 0); F(4;0);E(6;1) C(6;4) et D(0;4)
ceof. directeur de (FC) a=(yC-yF)/(xC-xF)=(4-0)/(6-4)=2
ceof. directeur de (DE) a'=(yE-yD)/(xE-xD)=(1-4)/(6-0)=-1/2
le produit a*a'=2*(-1/2)=-1 les droites (DE) et (CF) sont donc perpendiculaires.