Bonjour j'ai besoin d'aide pour faire l'exercice 2 s'il vous plaît je n'arrive pas à le faire et à le finir c'est vraiment important car c'est un DM en mathémat

Bonjour ;

On a : f(x) = 1/2 * (x² - 2x + 5)/(x + 1/2)

= (x² - 2x + 5)/(2x + 1) .

Calculons : f ' (x) .

f ' (x) = ((x² - 2x + 5)'(2x + 1) - (x² - 2x + 5)(2x + 1)')/(2x + 1)²

= ((2x - 2)(2x + 1) - (x² - 2x + 5) * 2)/(2x + 1)²

= (4x² + 2x - 4x - 2 - 2x² + 4x - 10)/(2x + 1)²

= (2x² + 2x - 12)/(2x + 1)²

= 2(x² + x - 6)/(2x + 1)² .

f atteint un minimum pour un x qui annule sa dérivée sur [0 ; 12] .

On a : f'(x) = 0 si x² + x - 6 = 0 .

Résolvons l'équation : x² + x - 6 = 0 .

On a : x² + x - 6 = 0 ;

donc : Δ = 1² - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25 = 5² ;

donc : x1 = (- 1 + 5)/2 = 2 et x2 = (- 1 - 5)/2 = - 3 valeur de x à rejeter

car elle n'appartient pas à [0 ; 12] ; donc f atteint son minimum

sur [0 ; 12]

pour x = 2 ; donc durant sa plongée , Sandrine est passée à 2 m du

fond de la piscine .