bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plait a l'exercice 103.Merci énormément

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

c(t)=t³ -12t²+36t

c '(t)=3t²-24t+36

c '(t)=3(t²-8t+12)

c '(t) est négatif entre les racines car le coeff de x² est > 0.

Δ=(-8²)-48 = 16 > 0

Deux racines que tu calcules : t1=2 et t2=6

Variation :

t-------->0....................2.................6

c '(t)---->..............+.......0.........-.....0

c(t)----->0........C.........32....D.......0

C=flèche qui monte.

D=flèche qui descend.

2)

c(t)-25=t³-12t²+36t-25

Tu développes tout seul : (t-1)(t²-11t+25)

et tu vas trouver : t³-12t²+36t-25

Il faut résoudre : c(t) > 25 donc résoudre :

c(t) - 25 > 0

donc résoudre :

(t-1)(t²-11t+25) > 0

t²-11t+25 est négatif entre ses racines.

Δ=(-11)²-100=21 > 0

On trouve t1 ≈ 3.21 et t2 ≈ 7.79

Tableau de signes de c(t)-25 :

t--------------->0.....................1.......................3.21.........................6

(t-1)------------>.....-................0...........+.........................+..........

t²-11t+25------>.........+......................+............0......-................

c(t)-25------>............-..........0...........+...........0...........-....

Donc le médicament est efficace entre une heure et 3.21 heure environ , soit entre 1 h et 3h 12 min environ (0.21*60 ≈ 12 ).

3)

a)

Je ne vois pas comment répondre.

b)

v(t)=3(-t²+8t-12)

Le polynôme ax²+bx+c avec "a" < 0 passe par un max pour x=-b/2a

v(t)=3(-t²+8t-12) passe donc  par un max pour :

t(0)=-8/-2=4

Donc au bout de 4 heures.