Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice de math, pourriez-vous m'aidez svp :

Réponse :

Explications étape par étape

tout d abord que savons nous de la monotonie de la fonction qui a tout x reel associe sin(x)

(1) pour -pi/2 <= x <= pi/2 la fonction est croissante de -1 a 1

(2) pour pi/2 <= x <= 3pi/2 la fonction est decroissante de 1 a -1

je conseille des faire des schemas pour se faire une idee des differents exemples

ok donc maintenant attaquons

question 1 -

cela veut dire que pi/4 <= x <= pi/2

on est dans l intervalle (1) donc sin est croissante et on peut donc ecrire

sin(pi/4) <= sin(x) <= sin(pi/2)

or sin(pi/2) = 1 et sin(pi/4) = 1/2 donc

1/2 <- sin(x) <= 1

question 2 -

cela veut dire que 2pi/3 <= x <= 7pi/6

donc nous sommes sur deux intervalles (2)

sin(7pi/6) <= sin(x) <= sin(2pi/3)

or sin(7pi/6) = sin(pi-7pi/6)=sin(-pi/6) = -sin(pi/6) = -1/2

et sin(2pi/3)=sin(pi-2pi/3)=sin(pi/3)=(racine carree de 3 )/2

donc

-1/2 <= sin(x) <= (racine carree de 3 )/2

question 3 -

-pi/6 <= x <= pi/6

on est dans l intervalle (1) donc  

sin(-pi/6) <= sin(x) <= sin(pi/6)

-1/2 <=sin(x) <= 1/2

question 4 -

pi/3 <= x <= 2pi/3

on est a cheval sur les deux intervalles donc on va travailler en deux etapes

etape 1  

pi/3 <= x <= pi/2

sin est crossante donc

sin(pi/3) <= sin(x) <= sin(pi/2)

(racine carree de 3 )/2 <= sin(x) <=1

etape 2

pi/2 <= x <= 2pi/3

sin est decroissante donc

sin(2pi/3) <= sin(x) <= sin(pi/2)

(racine carree de 3 )/2 <= sin(x) <= 1

on en conclut que  

(racine carree de 3 )/2 <= sin(x) <=1