bonjour pouvez vous m'aider svp

Réponse :

Explications étape par étape

a) je te laisse faire la figure car c est pas evident de dessiner dans un editeur de texte

dessine deja le parallelogramme , place le point F a un quart du segment AB, et dessine les vecteurs 1/2 AB et 2/3 AD pour deduire le point E

b) la relation de Chasles nous permet d ecrire que

(je peux pas mettre les fleches au dessus mais ce sont bien des vecteurs que je manipule)

AF = AC + CF

donc FC = AC - AF

or AF =1/4 AB

et AC = AD + DC ( et DC = AB comme c est un parallelogramme ) donc

FC = AD + AB - 1/4 AB d ou

FC = 3/4 AB + AD

c)

les droites sont paralleles si et seulement si les vecteurs sont colineaires

or FC = 3/2 * 1/2 * AB + 3/2 * 2/3 * AD = 3/2 * AE

les vecteurs sont colineaires

les droites (AE) et (FC) sont paralleles