Bonjour, je n arrive pas a faire cet exercice sur le nombre d or 2nde merci pour votre aide

Réponse :

Explications étape par étape

Question 1

a)

l enonce nous dit que le grand et le petit rectangles sont semblables

donc les rapports longueur sur largeur sont les memes

pour le grand rectangle ce rapport est L / l

pour le petit rectangle ce rapport est l / (L-l)

car EB = AB - AE = L - l

donc L / l = l / (L-l)

en passant a l inverse

l / L = (L - l) / l

b)

phi = L / l  

l equation du a) s ecrit l / L = L / l - 1

ce qui peut donc s ecrire

1/phi = phi - 1

multiplions par phi ca donne

1 = phi^2 - phi d ou

phi^2 -phi - 1 = 0

on peut donc dire que phi est solution de l equation (E)

c)

developpons (x-1/2)^2-5/4 = x^2 - 2 * 1/2 * x + (1/2)^2 - 5/4  

= x^2 - x + 1/4 - 5/4

= x^2 - x + (1-5)/4

= x^2 - x + (-4)/4

= x^2 - x - 1

donc (x-1/2)^2-5/4 = x^2 - x - 1

d)

resoudre (E) revient a trouver x tel que (x-1/2)^2 = 5/4

passons a la racine carree en sachant que racine carree de x^2 = |x| donc x si x est positif , -x si x est negatif

ce qui donne deux cas

cas 1 -

x - 1/2 = racine carree de (5) / 2

x = ( 1 + racine carree de (5) ) / 2

cas 2 -

-x + 1/2 = racine carree de (5) / 2

x = (1-racine carree de (5)) / 2

cette solution est negative car racine carree de 5 > 1

phi ne peut pas etre negatif donc on ne retient la premiere solution qui est

phi = ( 1 + racine carree de (5) ) / 2