Bonjour, J'ai besoin d'aide, d'avance merci. 1) Faire les 3 calculs suivants à la calculatrice (ma calculatrice ne prend pas tous les chiffres). A = 123² -122²
Question
J'ai besoin d'aide, d'avance merci.
1) Faire les 3 calculs suivants à la calculatrice (ma calculatrice ne prend pas tous les chiffres).
A = 123² -122² - 121² +120²
B = 17² -16² -15² + 14²
C = 39² -38² -37² +36²
2) Ecrire 2 calculs sur le même modèle et les effectuer.
3) Quelle conjecturepeut-on faire ? Ecrire une expression littérale correspondant à cette situation.
4) Développer et réduire cette expression pour démontrer la conjecture proposée.
Merci pour votre aide et bonne journée.
2 Réponse
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1. Réponse calinizou
Réponse :
bonjour
a 123²-122²-121²+120²=4
b 17²-16²-15²+14²=4
c 39²-38²-37²+36²=4
2calculs sur ce modèle
20²-19²-18²+17²=4
51²-50²-49²+48²=4
conjecture ces expressions sont toutes égales à 4
(n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n²=
n²+6n+9-n²-4n-4-n²-2n-1+n²=
9-5=4
Explications étape par étape
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2. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
astuce pour ne pas utilser la calculatrice
A= 123²-122²-121²+120²
A=(123²-122²)-(121²-120²)
a²-b²=(a+b)(a-b)
(123²-122²)=(123+122)(132-122)
245(1)=245
121²-120²=(121+120)(121-210)
241(1)=241
A=245-241
A=4
B=17²-16²-15²+14²
B= (17²-16²)-(15²-14²)
B=[(17+16)(17-16)-(15+14)(15-14)
B= (33)(1)-(29(1)
B=33-29
B=4
C= 39²-38²-37²+36²
C=(39²-38²)-(37²-36²)
C= ((39+38)(39-38))-((37+36)(37-36))
C= (77)(1)-(73(1)
C=77-73
C=4
le résultat est toujours 4
on peut écrire
x²-(x-1)²-(x-2)²+(x-3)²=4
on vérifie
x²-(x²-2x+1)-(x²-4x+4)+(x²-6x+9)
x²-x²+2x-1-x²+4x-4+x²-6x+9
x²-x²-x²+x²+2x+4x-6x--1-4+9
-5+9
4