Mathématiques

Question

Bonjour , j’espère que vous allez bien , pouvez vous m’aider pour cette exercice de maths s’il vous plaît ?
Merci d’avance !

— Exercice 5.
Le carré ABCD a ses côtés de longueur 8 cm. Le point K appartient au segment [DC]. On pose x = DK . On considère le carré IJDK et le triangle ABI tous deux à l’intérieur du carré ABCD.
On cherche la valeur xe de x telle que l’aire du carré IKDJ soit égale à celle du triangle ABI.
Traiter au choix une seule des deux questions proposées.
Question 1. Proposer une méthode graphique ou algébrique pour obtenir cette valeur. Appliquer votre méthode et donner la valeur trouvée.
OU
Question 2. Proposer un programme Python pour déterminer une valeur approchée de xe à 10−3 près. Joindre le fichier Python à votre copie et donner la valeur approchée obtenue avec votre programme.
Bonjour , j’espère que vous allez bien , pouvez vous m’aider pour cette exercice de maths s’il vous plaît ? Merci d’avance ! — Exercice 5. Le carré ABCD a ses c

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1 Réponse

  • Réponse :

    on cherche la valeur de x telle que l'aire du carré IKDJ soit égale à celle du triangle ABI

    Traiter au choix une seule des deux questions

    Question 1)

    soit A1 : l'aire du carré IKDJ  ⇔ A1 = x²

          A2 :  //   du triangle ABI ⇔ A2 = 1/2(8*(8 - x)) = 4(8 - x) = 32 - 4 x

    on écrit : A1 = A2 ⇔ x² = 32 - 4 x  ⇔ x² + 4 x - 32 = 0

    ⇔ x² + 4 x - 32 + 4 - 4 = 0 ⇔ x² + 4 x + 4 - 36 = 0

    ⇔ (x + 2)² - 36 = 0 ⇔ (x + 2)² - 6² = 0 on a une identité remarquable

    a²-b² = (a+b)(a-b)

    (x + 2)² - 6² = 0 ⇔ (x + 2 + 6)(x + 2 - 6) = 0 ⇔ (x + 8)(x - 4) = 0 comme x > 0 dans le cas de problème  donc on a  x = 4

    donc pour x = 4 ; le carré et le triangle ont la même aire

    Explications étape par étape

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