J’ai un oral à passer sur cet exercice que je ne comprend pas.... Merci d’avance pour l’aide

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]u_0=1\\\\u_{n+1}=-\dfrac{u_n}{2}+3\\\\u_1=-0.5+3=2.5\\\\u_2=-1.25+3=1,75\\\\u_3=2,125\\[/tex]

1)

La suite n'est ni géométrique ni arithmétique.

2)

Soit x la limite de la suite si elle existe

x=-0.5*x+3

1.5*x=3

x=2

On pose donc

[tex]v_n=u_n-2\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-2\\=-\dfrac{u_n}{2} +3-2\\=-\dfrac{u_n}{2} +1\\=-\dfrac{1}{2} (u_n-2)\\\\v_{n+1}=-\dfrac{1}{2}*v_n\\\\v_0=1-2=-1\\\\v_n=-1*(-\dfrac{1}{2})^n\\\\u_n=2-(-\dfrac{1}{2})^n\\\\u_n=2-(-1)^n*(\dfrac{1}{2})^n\\[/tex]

4)

Ici je ne sais pas comment on fait. !

[tex](-1)^n=-1\ si\ n\est\ impair.\\\\(-1)^n=1\ si\ n\est\ pair.\\\\\\ \lim_{n \to \infty} \dfrac{1}{2} =0\\\\-1*0=0\\1*0=0\\[/tex]

La suite oscille de part et d'autre de 2

5)

la suite semble tendre vers 2. (C'est ce que l'on avait supposé en 2) )