Bonsoir pouvez-vous m'aider pour cet exo svp ? Merci d'avance :)

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

Exercice 2

1)

l'image de 4:

-> par la fonction carre est 4*4 = 16

-> par la fonction cube est 4*4*4 = 16 * 4 = 64

-> par la fonction racine carree est V(4) = V(2*2) = 2 ( j ai ecrit V() pour la racine carree)

-> par la fonction inverse est 1/4

2)

l'antecedent de 27 par :

-> par la fonction carre est x tel que x*x = 27 soit x = V(27)  ou x=-V(27)

-> par la fonction cube est x tel que x*x*x = 27 = 3*3*3 donc x = 3

-> par la fonction racine carree est x tel que V(x) = 27 donc x = 27*27 = 729

-> par la fonction inverse est x tel que 1/x = 27 donc x = 1/27

3)

x*x+3=12 s ecrit

x*x = 9

donc x=3 ou x=-3

2/(x-3)=4

deja on va prendre quelques precautions, comme x different de 3 pour eviter de diviser par 0...

pour tout x reel different de 3

( 2/(x-3) = 4 ) <=> (2 = 4 (x-3) ) <=> ( 4x -12 = 2 ) <=> ( 4x = 2 + 12 ) <=> ( 4x = 14 ) <=> ( x = 14/4 = 7/2)

(-2x-10<=3) <=> ( 2x+10+3 >= 0) <=> ( 2x+13>=0) <=> ( x >= -13/2)

( 3x*x-7>-4) <=> ( 3x*x > -4+7) <=> ( 3x*x > 3 ) <=> ( x*x > 1 ) <=> ( |x| > 1 ) <=> ( x > 1 ou x < -1 )

car racine carree de x*x = valeur absolue de x

4)

16/5 > 15/5 = 3

si on multiplie par un nombre positif non nul on conserve l inegalite donc

(16/5)*(16/5) > 3*3

(16/5)*(16/5)*(16/5) > 3*3*3

la fonction V() est croissante donc

V(16/5) < V(3)

par contre la fonction inverse est decroissante sur son domaine de definition donc ca inverse les inegalites

1/(16/5) > 1/3

la racine carree est une fonction croissante donc

V(17) > V(16)=4

donc V(17) > 4

la fonction qui a x associe son oppose a savoir -x est une fonction decroissante donc ca inverse les inegalites

-4 > - V(17)

on multiplie par -4 ca inverse encore les inegalites ...

(-4)*(-4)  < V(17)*V(17)

on multiplie par -4 a nouveau donc ca inverse encore les inegalites ...

(-4)*(-4)*(-4)  > V(17)*V(17)*V(17)

on se souvient que la fonction inverse est une fonction decroissante de ce fait on peut ecrire

1/(-4) < 1/(-V(17))