Bonsoir La distance parcourue par un mobile, en fonction du temps t ∈[0 ;+∞[, est donnée par lafonction: d(t)=−5t2+7t+3 2 1) Déterminer la vitesse v(t) du mobil

Bonsoir,

La vitesse est la dérivée de la distance.

La dérivée de t² est 2t, la dérivée de t est 1, et la dérivée d'une constante est 0, donc v(t)=d'(t)=-5*2t +7*1 + 0 = -10t + 7.

L'accélération est la dérivée de la vitesse, donc a(t) = v'(t) = -10.

Pour trouver t tel que d(t) est maximal, il faut tracer le tableau de variation/de signe :

t     0                          7/10                        +inf

a(t)              -                                  -

v(t)                      décroissante

        v(0)=7                  0                     v(+inf)=-inf

                  +                                     -

d(t)     croissante  max=d(7/10)  décroissante

N'hésite pas si tu as des questions !