Mathématiques

Question

Bonjour,
j'ai un exercice de maths sur les suites. J’ai quelques difficultés à le terminer. Merci d'avance pour votre aide. Voici l’énoncé:
En janvier 2010, Maya a versé 10000 € sur un compte épargne rémunéré un taux annuel de 2 %. Les intérêts que rapporte cette épargne sont calculés chaque 1er janvier. Chaque année le 2 janvier le retire 50 €. Pour tout entier n, on note Cn le capital acquis en janvier 2010 + n.

1) Déterminer Co, C1 et C2.
2) Justifier que, pour tout entier n, Cn+1= 1.02Cn-50
A l'aide de la calculatrice, ou d'un tableur, conjecturer le sens de variation et la limite de la suite C.
3) Soit v, la suite définie sur N, par Vn=Cn+1-Cn
a- Montrer que, pour tout entier n, Vn+1=1.02Vn
b- Quel est le signe de la suite V? En déduire le sens de variation de la suite C.
4a) Compléter la fonction seuil ci-dessous afin qu'elle renvoie l'année à partir de laquelle le capital dépassera le seuil de M euros. (Voir fichier joint)
4b) Coder cet algorithme puis déterminer l'année à partir de laquelle le capital aura doublé.

J’ai réussi à faire la question 1 et 2 cependant la 3 et 4 a) je n’y arrive pas. Merci
Bonjour, j'ai un exercice de maths sur les suites. J’ai quelques difficultés à le terminer. Merci d'avance pour votre aide. Voici l’énoncé: En janvier 2010, May

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1 Réponse

  • Réponse :

    bjr, n hesites pas si tu as des questions

    Explications étape par étape

    1)

    janvier 2010

    Maya 10 000 euros taux 2%

    chaque premier janvier elle retire 50

    C0 = 10000

    C1 = (1 + 2%) * C0 -50

    C1 = 1.02 * 10000 - 50

    C1 = 10200 - 50

    C1 = 10150

    C2 = 10150 * 1.02 -50

    C2 = 10353 - 50

    C2 = 10303

    2)

    soit Cn le montant de l epargne au rang n

    Cn+1 = (1+2%)*Cn -50 car c est l epargne a n Cn + le montant des interets 2% de Cn moins les 50 retire au 2 janvier

    donc

    Cn+1 = 1.02 Cn - 50

    en calculant les premiers terms avec un tableur on se dit que la suite est croissante

    3)

    a)

    Vn = Cn+1 - Cn

    or Cn+1 = 1.02Cn-50 et Cn=1.02Cn-1-50

    d ou Cn+1 - Cn = 1.02(Cn-Cn-1) -50 + 50

    d ou Vn = 1.02Vn-1

    donc pour tout n entier Vn+1 = 1.02Vn

    b)

    V0 = C1-C0 = 150 > 0

    si Vn > 0 alors Vn+1>0

    donc pour tout n Vn > 0

    la suite Cn est donc strictement croissante

    4) a)

    fonction seuil(M)

      C <- 10000

      n <- 0

      Tant que C < M Faire

         C <- 1.02*C-50

         n<-n+1

      Fin Tant que

      Retourner n

    Fin fonction

    b)

    def seuil(M):

       C = 10000

       n = 0

       while (C < M ):

           C = 1.02*C-50

           n += 1

       return n  

    print (seuil(20000))

    ca donne 43 mois

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