bonjour, est ce qu'il ya t-il quelqu'un qui pourra m'aider sur l'exercice 98.je vous remercie et bonne journée :')

Réponse :

1) a) lire sur la figure les coordonnées des points A ; B ; C et D

  A(0 ; 0)

  B(3 ; 0)

  C(3 ; 3)

  D(0 ; 3)

   b) préciser à quel intervalle appartient x

             x ∈ [0 ; 3]

2) justifier que le quadrilatère AJEG est un rectangle

       ^A = 90° (car ABCD est un carré)

       ^J = 90° (projeté orthogonale de E sur (AB))

      ^G = 90° (     //              //             //   //  //  (DA))

de plus les longueurs  des côtés OJ ≠ OG

Donc AJEG est un rectangle

3) a) déterminer l'équation réduite de la droite (BD)

   B(3 ; 0) et D(0 ; 3)

  y = a x + b

a : coefficient directeur = 3/- 3 = - 1

b : l'ordonnée à l'origine pour x = 0  ⇒ y = 3 = b

donc l'équation réduite de la droite (BD) est : y = - x + 3

    b) en déduire les coordonnées de E en fonction de x

          E(x ; y) ∈ (BD) ⇔ y = - x + 3   donc  E(x ; - x + 3)

    c) montrer que la somme S(x) = - 2 x² + 6 x

    S(x) = x*(- x +3) + (3 - x)*(3 - (- x + 3)) = - x² + 3 x + 3 x - x² = - 2 x² + 6 x

     d) déterminer les coordonnées de E pour que S(x) soit maximale

                S(x) = - 2 x² + 6 x

               S'(x) = - 4 x + 6  ⇔ S' (x) = 0 ⇔ - 4 x + 6 ⇔ x = 2/3

                S(2/3) = - 2 * 9/4 + 18/2 = 9/2  ⇒ E(2/3 ; 9/2)

Explications étape par étape