Quel qu'un peut m'aider pour mon devoir maison de math S'il vous plait merci et l'exercice 2 il faut montre le triangle et ces avec le theoreme de Pythagore

Explications étape par étape

Exercice 1

1 - Combien cette légion comporte-t-elle de soldats sachant qu'elle en compte moins de 200 hommes ?

Soit N le nombre de soldats.

S'ils se rangent par lignes de 5, il reste 4 soldats ==> N + 1 est un multiple de 5.

S'ils se rangent par lignes de 6, il reste 5 soldats ==> N + 1 est un multiple de 6.

S'ils se rangent par lignes de 8, il reste 7 soldats ==> N + 1 est un multiple de 8.

Or le plus petit commun multiple de 5, 6 et 8 est 120

Donc N + 1 est un multiple de 120.

==> N + 1 = 120  ou  N + 1 = 240  ou  N + 1 = 360  ou ....

==> N = 120 - 1  ou  N = 240 - 1  ou  N = 360 - 1  ou ....

==> N = 119  ou  N = 239  ou  N = 359  ou ....

Or N < 200

Par conséquent N = 119

La légion comporte 119 soldats.

2 - Par lignes de combien de soldats ce centurion pourra-t-il ranger correctement son armée ?

119 = 1 x 119

119 = 7 x 17

119 = 17 x 7

119 = 119 x 1

Donc les diviseurs de 119 sont 1 , 7 , 17  et 119.

Nous pouvons déjà écarter 1 et 119 puisque nous n'allons pas ranger les soldats par ligne de 1 soldat ou par une ligne de 119 soldats.

On en déduit que nous pourrions ranger les soldats par lignes de 7 ou de 17.

Exercice 2

• On calcule la longueur DE

On sait que AE = 30,5 mètres et AD = 30 mètres.

On sait que ADE est un triangle rectangle en D, donc d'après le théorème de Pythagore :

AE² = AD² + DE²

30,5² = 30² + DE²

DE² = 30,5² - 30²

DE² = 930,25 - 900

DE² = 30,25 donc DE = √ 30,25 = 5,5 mètres

• On calcule la longueur EC

On sait que DE = 5,5 mètres et DC = 8 mètres.

EC = DC - DE

EC = 8 - 5,5

EC = 2,5 mètres

La deuxième passerelle se trouve à une hauteur exacte de 2,5 mètres.