Aidez moi s’il vous plaît pour le 9/03/2020 En mathématique

bjr

1)

f(x) = x³ - 5x² + 10x + 3            [0 ; 10]

a) on dérive

f'(x) = 3x² - 10x + 10  

b)

on étudie le signe de f'x)

Δ = (-10)² - 4*3*10 = 100 - 120 = -20

le discriminant est négatif, le trinôme 3x² - 10x + 10 n'a pas de racines.

Il a toujours le signe du coefficient de x², qui est positif

c)

on calcule f(0) et f(10)

f(10) = 1000 - 500 + 100 + 3 = 603

tableau

x         0                                   10

f'x)                        +

f(x)      3               /                   603

2)

f(x) = 2x³ - 24x + 1                    [0 ; 4]

a)

f'(x) = 6x² - 24

b)

f'(x) = 6(x² - 4)

      = 6(x - 2)(x + 2)

c)

x               -2            0              2            4

x+2      -     0      +            +             +

x-2       -             -              -      0      +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - --  

f'(x)       +     0     -             -       0      +

f(x)         /////////////      1      ∖             /        33 //////////////

                                                -31

3)

toujours le même méthode

dérivée  3x² - 36x + 60

on étudie le signe : on trouve deux racines 2 et 10

f'(x) = 3(x - 2)(x- 10)

négatif entre les racines

puis tableau