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Question

Un verre cylindrique de hauteur 15cm et de rayon 8cm contient du jus de fruit (image 1)
Pour le rafraîchir ,on place dans le verre un glaçon sphérique de rayon 6cm.
On constate alors que le verre est totalement rempli (sans débordement, image 1 )


1.Calculer le volume exacte du verre .
2.Calculer le volume exact du glaçon .
3.En déduire la hauteur h du jus de fruit dans le verre avant qu'on y place les glaçons .​
Un verre cylindrique de hauteur 15cm et de rayon 8cm contient du jus de fruit (image 1) Pour le rafraîchir ,on place dans le verre un glaçon sphérique de rayon

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1 Réponse

  • 1) Volume du verre :

    [tex]\pi \times {8}^{2} \times 15 = 960\pi {cm}^{3} [/tex]

    2) Volume glaçon :

    [tex] \frac{4 }{3} \times \pi \times {6}^{3} = 288\pi {cm}^{3} [/tex]

    Si on enlève le glaçon, il reste le volume pris par le jus:

    [tex]960\pi - 288\pi = 672\pi {cm}^{3} [/tex]

    On note h la hauteur :

    [tex]\pi \times {8}^{2} \times h = 672\pi \\ 64\pi \times h = 672\pi \\ h = \frac{672\pi}{64\pi} \\ h = 10.5cm[/tex]

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