Démontrer que pour tous réels a, b et c on a: (a+b+c)²= a²+ b²+ c²+ 2ab+ 2bc +2ca AIDE: on remarque que (a+b+c)²= ((a+b)+c)²

Réponse :

démontrer que pour tous réels a, b et c  

on a: (a+b+ c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

(a+b+c)² = ((a+b)+c)²

on pose d = a+b

(a+b+c)² = ((a+b)+c)² = (d+c)² = d²+2dc + c²

on remplace d par a+b;

(a+b+c)² = ((a+b)²+c)² = (d+c)² = d²+2dc + c² = (a+b)² + 2(a+b)c + c²

= a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

Explications étape par étape