ur une foire, on propose le jeu suivant: pour une mise de 1€, le Sur une foire, on propose le jeu suivant: pour une mise de 1€, le joueur peut parier sur un nom

Bonjour ! 

On peut faire un arbre pour s'aider en notant C l'événement "On obtient le nombre choisi" et N son événement contraire. 

On a alors 8 chemins possibles : 
CCC
CCN
CNC
CNN
NCC
NCN
NNC
NNN

Regardons maintenant la loi de probabilité de ce jeu.

On peut gagner 4€ (mise + 3€), 3€ (mise + 2€), 2€ (mise + 1€) ou perdre 1€ (gain de -1)

On gagne 4€ avec le chemin CCC
P(C) = 1/6 
P(gagner 4€) = 1/6 × 1/6 × 1/6 = 1/216

On gagne 3€ avec les chemins CCN, CNC, NCC
P(C) = 1/6 et P(N) = 5/6
Donc P(gagner 3€) = 3 × (1/6 × 1/6 × 5/6) = 15/216

On gagne 2€ avec les chemins CNN, NCN, NNC
Donc P(gagner 2€) = 3 × (1/6 × 5/6 × 5/6) = 75/216

Il reste P(perdre 1€) = 5/6 × 5/6 × 5/6 = 125/216

Rangeons ces données dans un tableau

X           4               3                2                 -1
P(X)     1/216      15/216       75/216       125/216

Calculons alors l'espérance : 

E = 4×1/216 + 3×12/216 + 2×75/216 + (-1)×125/216
   ≈ 0.34

Donc à chaque partie, on mise 1€ pour un gain moyen de 0.34€

Je ne jouerais pas à ce jeu car tu perds plus souvent de l'argent que tu n'en gagnes. 

Voilà, j'espère t'avoir aidé. :)