Bonjour tout le monde je souhaiterais obtenir de l'aide sur cette exo.... Soit la fonction définie sur ℝ par : ( )=−3 2−18 +21 a. Résoudre l’inéquation ( )≥0.

Bonjour ;

Je crois que la fonction en question est : f(x) = - 3x² - 18x + 21 .

a.

Résolvons tout d'abord : f(x) = 0 .

On a : f(x) = 0 ;

donc : - 3 x² - 18x + 21 = 0 ;

donc : - 3(x² + 6x - 7) = 0 ;

donc : x² + 6x - 7 = 0 ;

donc : x² + 6x - 6 - 1 = 0 ;

donc : x² - 1 + 6x - 6 = 0 ;

donc : (x - 1)(x + 1) + 6(x - 1) = 0 ;

donc : (x - 1)(x + 1 + 6) = 0 ;

donc : (x - 1)(x + 7) = 0 ;

donc : x - 1 = 0 ou x + 7 = 0 ;

donc : x = 1 ou x = - 7 .

Puisque le coefficient de second degré est - 3 < 0 ;

donc on a : f(x) ≥ 0 pour x ∈ [- 7 ; 1] .

b.

L'abscisse du sommet de la courbe représentative de la

fonction f est : (- 7 + 1)/2 = - 6/2 = - 3 .

Son ordonnée est : f(- 3) = - 3 * (- 3)² - 18 * (- 3) + 21

= - 3 * 9 + 54 + 21 = - 27 + 75 = 48 .

c.

La courbe de la fonction f coupe l'axe des abscisses aux points

d'abscisses x qui vérifient l'équation : f(x) = 0 ; donc comme on

l'a montré plus haut , on a : x = - 7 et x = 1 .

d.

La courbe de la fonction f est située au-dessus de l'axe des abscisses

pour les x vérifiant l'inéquation : f(x) ≥ 0 ; donc comme on l'a montré plus

haut , on a : x ∈ [- 7 ; 1] .

e.

Puisque le coefficient de second degré est - 3 < 0 ;

et l'abscisse du sommet de la courbe représentative de la

fonction f est : - 3 ; donc la fonction f est croissante de - ∞

jusqu'à x = - 3 où elle prend 48 comme valeur ; puis elle est

décroissante sur [- 3 ; + ∞[ .