Exerci UPPOouissement 41 Soit x un nombre relatif positif. ABC est un triangle équilatéral de côté x. DEFG est un rectangle de longueur x + 1 et de largeur 3. C

Réponse :

Soit x un nombre relatif positif. ABC est un

triangle équilatéral de côté x. DEFG est un

rectangle de longueur x + 1 et de largeur 3.

Comparons les périmètres des figures

Explications étape par étape

Rappel théorique

Le périmètre d'un triangle est égale à la somme des 3 cotés. S'il s'agit d'un triangle équilatéral dont les cotés ont la même longueur, alors périmètre est  égale à 3 fois la longueur d'un coté.

P = 3c

Le périmètre d'un rectangle est égale à deux fois la longueur et la largeur.

P = 2 (l+L)

soit x un nombre relatif

si les périmètre des deux figures sont égaux, alors :

3x = 2(x+1 +3)

3x = 2(x+4)

3x = 2x +8

3x -2x = 8

x = 8

 alors P des deux = 24

si P triangle > p rectangle

3x > 2 (x+1+3)

3x > 2x +8

3x -2x > 8

x > 8

Pour tout x∈ ]8; +∞[ , le périmètre du triangle est supérieur au périmètre du rectangle

étant donné que x est un nombre positif, alors pour tout x∈[0; 8[ le périmètre du triangle est plus petit que le pèrimètre du rectangle

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