Bonjour, je bloque sur cette exercice. Si quelqu'un pouvait m'aider. Merci d'avance pour votre aide :

Réponse :

bjr

Explications étape par étape

1)

Si je me souviens bien de mes cours de trigonometrie il y a une equation  

qui pourrait nous etre bien utile ici

le carre du cos(x) plus le carre de sin(x) est egal a 1

[tex]cos^{2} (x) + sin^2(x)=1[/tex]

c est une application directe de Pythagore d ailleurs

du coup

le carre de sin(x) est egal a 1 moins le carre du cos(x)

donc [tex]sin^{2} (x)=1-(1/3)^2= 1-1/9=8/9[/tex]

2)

la il va falloir demontrer un peu de subtilite

si [tex]x^2 = 8/9[/tex] nous avons deux solutions car la racine carree est toujours positive

donc [tex]\sqrt{x^2} = |x|[/tex] donc x si x est positif et -x si x est negatif

donc les deux solution sont V(8)/3 et -V(8)/3

mais on connait le signe de sin(x)

car comme 0 <= x <= pi/2

0 <= sin(x)

la fonction sinus etant croissante sur cet intervalle

ainsi sin(x) = V(8)/3 = 2V(2)/3 car 8 = 4 x 2 et V(4) =2

donc [tex]sin(x) = 2\sqrt{2}/3[/tex]