Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour cette exercice car je comprend vraiment pas... Merci d'avance !

bjr

soit [AB] le segment du haut de cette gouttière

L'ensemble des solutions de f(x) ≤ 0 est un intervalle d'amplitude 10

distance AB = 10

  A                                  xS                                 B

__|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|____

  -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1      0     1      2

La portion de parabole dessiné dans l'image est au-dessous de l'axe des abscisses. Elle est limitée aux points A et B

La médiatrice du segment AB passe par le sommet de la parabole. Or ce sommet a pour abscisse - 3.

abscisse de A = -3 - 5 = -8

abscisse de B = -3 + 5 = 2

On doit donc trouver la fonction représentée par une parabole qui a pour sommet S(-3 ; -5)

et qui passe par A(-8 ; 0) et par B(2 ; 0)

puisqu'on connaît les coordonnées du sommet on utilise la forme canonique

f(x) = a(x - xS)² + yS

f(x) = a(x + 3)² - 5

pour trouver a on écrit que cette parabole passe par le point B

f(2) = a(2 + 3)² - 5 = a*5² - 5     comme f(2) = 0

on obtient l'équation

25a - 5 = 0

a = 1/5

a = 0,2

f(x) = 0,2(x + 3)² - 5    (forme canonique)

on peut développer

f(x) = 0,2(x² + 6x + 9) - 5

f(x) = 0,2x² + 0,2*6x + 0,2*9 - 5

f(x) = 0,2 x² + 1,2 x - 3,2   (forme développée)