Bonjour, j'ai un exercice à faire en maths sur les logarithmes népériens mais j'ai du mal à dériver la fonction 1+lnx/x. D'après moi, il faut utiliser la méthod

Bonsoir,

Selon ton écriture, la fonction f est définie par  [tex]f(x)=1+\dfrac{\ln x}{x}[/tex]

[tex](1+\dfrac{\ln x}{x})'=1'+(\dfrac{\ln x}{x})'\\\\(1+\dfrac{\ln x}{x})'=0+\dfrac{(\ln x)'\times x-x'\times\ln x}{x^2}\\\\(1+\dfrac{\ln x}{x})'=\dfrac{\dfrac{1}{x}\times x-1\times\ln x}{x^2}\\\\(1+\dfrac{\ln x}{x})'=\dfrac{1-\ln x}{x^2}[/tex]

Si la fonction f est définie par  [tex]f(x)=\dfrac{1+\ln x}{x}[/tex], alors

[tex](\dfrac{1+\ln x}{x})'=\dfrac{(1+\ln x)'\times x-x'\times(1+\ln x)}{x^2}\\\\(\dfrac{1+\ln x}{x})'=\dfrac{(0+\dfrac{1}{x})\times x-1\times(1+\ln x)}{x^2}\\\\(\dfrac{1+\ln x}{x})'=\dfrac{\dfrac{1}{x}\times x-(1+\ln x)}{x^2}\\\\(\dfrac{1+\ln x}{x})'=\dfrac{1-(1+\ln x)}{x^2}\\\\(\dfrac{1+\ln x}{x})'=\dfrac{1-1-\ln x}{x^2}\\\\(\dfrac{1+\ln x}{x})'=\dfrac{-\ln x}{x^2}[/tex]