Bonjour,pourriez vous m’aidez pour cet exercice s’il vous plaît, merci d’avance.

Réponse :

bjr

Explications étape par étape

Tout d abord il est bon de se rappeler les formules de derivation

pour la fonction f telle que

f(x) = k (k constante reelle) alors f'(x)=0

f(x) = x alors f'(x)=1

f(x) = ax+b alors f'(x)=a

f(x) = ax^n alors f'(x)=anx^(n-1)

je note ^ pour la puissance

x^n veut dire x puissance n

et toutes les autres qui se trouvent dans ton cours

Du coup pour calculer les derivees demandees il faut appliquer les formules

De ce fait

f(x) = 2x-5 donne

f'(x) = 2

et f'(1)=f'(-1)=2

g(x) = -x^2+3x+1 donc

g'(x) = -2x+3

et  

g'(1) = - 2 + 3  = 1

g'(-1) = 2+3 = 5

h(x) = 5x^3-2x

h'(x) = 15x^2-2

donc  

h'(1) = 15 - 2 = 13

et

h'(-2) = 15 * 4 - 2 = 60 - 2 = 58

Réponse :

Il suffit p'appliquer la formule

f'(a)=lim qd h tend vers 0 de [f(a+h)-f(a)]/h

Explications étape par étape

je te fais la dernière essaie de faire les deux premières

il faut connaître les identités remarquables

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ et (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

                                     **********************

k(x)=5x³-2x je la nomme k(x) pour ne pas confondre avec l'accroissement h

k'(1)=lim qd h tend vers 0 de [k(1+h)-k(1)]/h

=[5(1+h)³-2(1+h)-5(1)³+2(1)]/h

=[5(1³+3h+3h²+h³)-2-2h-5-2]/h=(5+15h+15h²+5h³-2h-5)/h

=h(5h²+15+15h-2)/h

Après simplification par h il reste

k'(1)=lim qd h tend vers 0 de 5h²+15h+15-2=13

donc k'(1)=13

                               *******************

k'(-2)=lim qd h tend vers 0 de [k(-2+h)-k(-2)]/h

=[5(-2+h)³-2(-2+h)-5(-2)³+2(-2)]/h

=[5(-8+12h-12h²+h³)+4-2h+40-4]/h=(60h-60h²+5h³-2h)/h

Après simplification par h il reste

k'(-2)=lim qd h tend vers 0 de 60+60h+5h²-2=58

donc k'(-2)=58

                                  *********************

Vérifications  k(x)=5x³-2x  sa dérivée est   k'(x)=15x²-2

k'(1)=15-2=13 et k'(-2)=60-2=58