Mathématiques

Question

Si quelqu'un pouvait m'aider, je vois pas comment faire l'exercice
Si quelqu'un pouvait m'aider, je vois pas comment faire l'exercice

1 Réponse

  • Il faut calculer l'angle DEF:
    DEF=DEA+AEB+BEF
    ABE est équilatéral et ABCD est un carré donc AB=AD=AE donc ADE est isocèle.
    Les angles en D et E sont donc égaux. Or DAB=90°=DAE+EAB
    Dans un triangle équilatéral tous les angles font 60° donc EAB=60°.
    On en déduit que DAE=90-60=30
    Dans le triangle DAE, l'angle en A fait 30 donc ADE=DEA=(180-30)/2=75°

    AEB=60° car ABE est équilatéral.

    BCF est équilatéral donc BC=BF=BE donc EBF est isocèle en B.
    Les angles BEF et BFE sont égaux.
    EBC=ABC-ABE=90-60=30
    CBF=60 car BCF est équilatéral.
    EBF=EBC+CBF=30+60=90
    EBF+BEF+BFE=180 donc BEF=BFE=(180-90)/2=45

    Donc DEF=75+60+45=180°
    Donc D, E et F sont alignés.