Construire un triangle ABC isocèle en A, tel que son périmètre mesure 32cm et BC = 8cm.calculer sa hauteur [AH] et vérifier sur le dessin.Calculer son aire

Explications étape par étape

Le périmètre est égal à la somme de tous les côtés du triangle.

On sait que BC = 8 cm ; AB = AC = x et P = 32 cm.

    8 + 2x = 32

8 - 8 + 2x = 32 - 8

           2x = 24

              x = 12

Donc AB = AC = 12 cm

On sait que ABH et ACH sont deux triangles rectangles semblables en H, donc d'après le théorème de Pythagore :

AB² = AH² + HB²

12² = AH² + ( 8/2 )²

144 = AH² + 16

AH² = 144 - 16

AH² = 128

Donc AH = √128 ≈ 11,3 cm

La hauteur du triangle ABC est d'environ 11,3 cm.

Aire Triangle = [ Base x Hauteur ] / 2

Aire Triangle = [ 8 x 11,3 ] / 2

Aire Triangle = 90,4 / 2

Aire Triangle = 45,2

L'aire du triangle est de 45,2 cm².