bjr pouvez vous maidez svp​

Bonjour ;

1.

a.

123² - 122² - 121² + 120² = (123² - 122²) - (121² - 120²)

= (123 - 122)(123 + 122) - (121 - 120)(121 + 120)

= 1 x 245 - 1 x 241

= 245 - 241

= 4 .

b.

45² - 44² - 43² + 42² = (45² - 44²) - (43² - 42²)

= (45 - 44)(45 + 44) - (43 - 42)(43 + 42)

= 1 x 89 - 1 x 85

= 89 - 85

= 4 .

c.

87² - 86² - 85² + 84² = (87² - 86²) - (85² - 84²)

= (87 - 86)(87 + 86) - (84 - 84)(85 + 84)

= 1 x 173 - 1 x 169

= 173 - 169

= 4 .

2.

4² - 3² - 2² + 1² = 16 - 9 - 4 + 1 = 4 .

3.

On peut conjecturer qu'en choisissant quatre nombres

consécutifs , on obtient toujours 4 comme résultat .

4.

Soit n un nombre entier naturel ;

donc les nombres : n ; n + 1 ; n + 2 et n + 3 sont quatre

nombres consécutifs .

La conjecture peut s'écrire ainsi :

Pour tout n ∈ IN ; (n + 3)² - (n + 2)² - (n + 1)² + n² = 4 .

5.

Pour tout n ∈ IN ;

(n + 3)² - (n + 2)² - (n + 1)² + n²  = ((n + 3)² - (n + 2)²) - ((n + 1)² - n²)

= (n + 3 - n - 2)(n + 3 + n + 2) - (n + 1 - n)(n + 1 + n)

= 1 x (2n + 5) - 1 x (2n + 1)

= 2n + 5 - 2n - 1

= 4 .