Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp à résoudre ces quatre exercices de math (multiples et diviseurs. 1.Est un nombre de deux chiffres. -Il reste

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

1.Est un nombre de deux chiffres.

-Il reste 5 quand on le divise par 9 ou par 12.

-Possède exactement deux diviseurs.

4 x 9 = 36

36 + 5 = 41

41 = 4 x 9 + 5

41 = 3 x 12 + 5

2. Est un nombre pair inférieur à 100.

-Est un multiple de 15.

-Est divisible par 9.

Pair se termine par : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8

9 x 5 x 2 = 90

90/15 = 6

90/9 = 10

3. Est supérieur à 100 et inférieur à 200.

-Est un multiple de 9 et de 12.

-Possède un nombre impair de diviseurs.

100 < n < 200

9 x 12 = 108

108 = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 9 ; 12 ; 27 ; 36 ; 54 ; 108}

4. Est supérieur à 100 et inférieur à 200.

-Il reste à chaque fois 1 lorsqu'on le divise par 2, par 3, par 4, par 5 ou par 6.

100 < n < 200

n + 1 => divisible par 2 donc se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8

n + 1 => divisible par 3 donc la somme de ses chiffres est un multiple de 3

n + 1 => divisible par 4 si les deux derniers chiffres sont divisibles par 4

n + 1 => divisible par 5 donc se termine par 0 ou 5, comme il est divisible par 2 donc c’est 0

n + 1 => divisible par 6 donc divisible par 2 ET 3

on sait que le nombre est : CDU

C = 1 et U = 0

1 + D + 0 => multiple de 3 donc

D = 2 => 3 multiple de 3

D = 5 => 6 multiple de 3

D = 8 => 9 multiple de 3

On a soit :

120 ; 150 ou 180

Donc on ajoute 1 à chaque nombre :

121 ; 151 ; 181

121 = 60 x 2 + 1

121 = 40 x 3 + 1

121 = 30 x 4 + 1

121 = 24 x 5 + 1

121 = 20 x 6 + 1

151 = 75 x 2 + 1

151 = 50 x 3 + 1

151 = 37 x 4 + 3 => donc non

181 = 90 x 2 + 1

181 = 60 x 3 + 1

181 = 45 x 4 + 1

181 = 36 x 5 + 1

181 = 30 x 6 + 1

Il y a 2 possibilités : 121 et 181