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Question

Bonjour à tous, 

Je suis en première ES et j'ai un exercice de suite qui me pose particulièrement problème. Pourriez-vous m'aider ? 

Voici l'énoncé de l'exercice: 

"On rappelle que dans le cas d'un placement à intérêts simples, les intérêts sont fixes et calculés uniquement sur le capital initial, alors que dans le cas d'un placement à intérêts composés, les intérêts sont calculés sur le capital acquis. 

1/ On considère un placement d'une somme de 10 000€ à intérêts composés au taux annuel de 3% et on appelle Vn le capital disponible au bout de n années; ainsi v0=10 000. 

En déduire Vn en fonction de n. 

3) Calculer les termes des suites (Un) et (Vn) pour 0 < n < 30 à l'aide du tableur et déterminer au bout de combien d'années le placement à intérêts composés devient plus rentable.

4) Comparer selon la méthode précédente :
- Un placement à intérêts simples au taux annuel de 6,5% et un placement à intérêts composés au taux annuel de 4%.
- Un placement à intérêts simples au taux annuel de 5,5% et un placement à intérêts composés au taux annuel de 3,5%.
- Un placement à intérêts simples au taux annuel de 7,5% et un placement à intérêts composés au taux annuel de 3%."


Voila l'énoncé de l'exercice, je sais qu'il est long mais si vous pouviez m'aider ce serait vraiment gentil de votre part. 
Merci d'avance. 

1 Réponse

  • Bonjour, c'est très simple
    chaque année on rajoute 4%*10000=400
    Uo=10000
    U1=10400
    U2=10800
    Un=10000+400n
    La suite Un est arithmétique de premier terme U0=10000 et de raison 400
    U10=14000
    U20=18000
    Pour savoir quand le capital à doublé il suffit de résoudre 10000+400n>=20000
    ça donne n=25... 25 ans
    2)
    V1=V0*1,03
    V2=V1*1,03=V0*(1,03)^2= 10000*(1,03)^2
    Vn=10000*(1,03)^n
    La suite est évidemment géométrique de raison 1,03
    Je te laisse faire le reste.

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