Bonsoir, pouvez vous m’aidez pour les exercices 11, 13 et 14 (voir photo) svp? Je ne comprend rien. Merci d’avance.

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

exercice 11

une primitive F de la fonction f est la fonction telle que F'(x) = f(x)

1) f(x) = [tex]3e^{x}[/tex]

donc F(x) = [tex]e^{3x}[/tex]

Il y a une infinité d'autres primitives sous la forme F(x) = [tex]e^{3x}[/tex] + c( avec c constante réelle)

2) Pour que cette primitive s'annule en 2,elle sera :

F(x) = [tex]e^{3x} - e^{6}[/tex]

En effet, F(2) = [tex]e^{3*2}-e^{6}[/tex] = [tex]e^{6}-e^{6}=0[/tex]

Exercice 13

1) f(x) = [tex]2xe^{x^{2} }[/tex]

Donc F(x) = [tex]e^{x^{2} }[/tex] car F'(x) = f(x)

2) g(x) = [tex]10xe^{x^{2} }[/tex]

donc G(x) = [tex]5e^{x^{2} }[/tex]

Exercice 14

1) f(x) = [tex](2x-1)e^{x^{2}-x }[/tex]

F(x) = [tex]e^{x^{2}-x }[/tex]

2) G(x) = [tex]e^{x^{2}-x }+2[/tex]

en effet G(0) = [tex]e^{0^{2}-0 }+2=e^{0}+2=1+2=3[/tex]