Bonjour, j'éprouve quelques difficultés a 2 exercices à faire pour lundi Q1: Soit la fonction f défini sur R par f(x)= -x²+2x+8 Déterminer l'équation réduite de

Réponse :

Q1:  f(x) = - x² + 2 x + 8   définie sur R

Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse 2

l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 2 est:

  y = f(2) + f '(2)(x - 2)

f '(x) = - 2 x + 2  ⇒ f '(2) = - 4 + 2 = - 2

f(2) = - 2²+2*2+8 = 8

y = 8 - 2(x - 2) = 8 - 2 x + 4 = - 2 x + 12

l'équation réduite de la tangente est:  y = - 2 x + 12

Q2: une fonction f est définie et dérivable sur R,  soit A(- 2 ; 3) un point de sa courbe représentative, sachant que le nombre dérivé de f en - 2 est 2

déterminer une équation réduite de la tangente en A

A(-2 ; 3) ∈ (Cf) ⇔ f(- 2) = 3

le nombre dérivé de f en - 2 est 2 ⇔ f '(- 2) = 2

L'équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse - 2  est:

y = f(-2) + f '(-2)(x + 2) ⇔ y = 3 + 2(x + 2) ⇔ y = 2 x + 7

donc l'équation réduite de la tangente est: y = 2 x + 7  

Explications étape par étape