EX 1: Résoudre les problèmes suivants à l'aide d'une équation a) Trouver le nombre tel que son double augmenté de 5 soit égal à son triple diminué de 7. b) Trou
Question
a) Trouver le nombre tel que son double augmenté de 5
soit égal à son triple diminué de 7.
b) Trouver le nombre tel que son quintuple diminué de 5
soit égal à son triple augmenté de 10
c) La somme des âges de trois personnes est 85 ans.
Trouver l'âge de chacune , sachant que la deuxième a le double de l'âge de
la première et que la troisième a 15 ans de moins que la deuxième .
1 Réponse
-
1. Réponse lroumane
Explications étape par étape
Pour les équations on note x l'inconnue :
a. 2x + 5 = 3x - 7
2x - 3x = - 7 - 5
- x = - 12
x = 12
Vérification
2x + 5 = 2 * 12 + 5 = 29
3x - 7 = 3 * 12 - 7 = 29
b. 5x - 5 = 3x + 10
5x - 3x = 10 + 5
2x = 15
x = 7,5
Vérification
5x - 5 = 5 * 7,5 - 5 = 32,5
3x + 10 = 3 * 7,5 + 10 = 32,5
c. On note x l'âge de la deuxième personne.
Age de la première personne = x / 2
Age de la troisième personne = x - 15
La somme de leurs âges est 85, on résoud alors l'équation :
x + x / 2 + x - 15 = 85
x + x / 2 + x = 100
2x + x / 2 = 100
4x / 2 + x / 2 = 100
5x / 2 = 100
x = 100 / 2,5 = 40
La première personne a 20 ans ( x / 2 = 40 / 2 = 20 ).
La deuxième personne a 40 ans.
La troisième personne a 25 ans ( x - 15 = 40 - 15 = 25 ).
Vérification
x + x/2 + x - 15 = 85
40 + 40/2 + 25 = 85
65 + 20 = 85
85 = 85